完美人生还是日常?

第9章 一不小心(2/2)

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首发:~第9章 一不小心

1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想(费马大定理)

黎曼假设

下面有一道简单的数论题:

正整数a,b满足(a2+b2\/ab+1)=k∈n,证明k为完全平方数。”

林夕看了题目,就马上想到完全平方数的相关结论:

若一个数是一个整数的平方,则称这个数是完全平方数,简称平方数;完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9;平方数只能是形如3k或3k+1的数;奇平方数的十位数一定是偶数;若平方数的末位数是奇数,则其十位数字必为偶数。

然后再回过神来看这道题,不能说是眼熟,只能说是一模一样——

地球上1988年imo的第六题。

虽然说这题年份有点早了,但因为过于经典,在竞赛圈可能是属于人尽皆知的一道题目。

如果林夕是第一次见到这题目,可能还会被难倒。

不过他早已知道最简便的解题方法——韦达跳跃。

首先用反证法,假设要证明的结论不存在,不失一般性地设k为满足条件的最小解,然后用原方程构建一个新的二次方程。再使用初中就可以涉及的韦达定理,在得出一个根的情况下表示出另一个根,继而用一段比较简单的不等式变换,得出一个和最小解矛盾的结论,然后证毕。

林夕收笔,微微把卷子抬起来,检查一遍。

简洁,优美。

可惜不是由林夕自己想出来的。

“唰!”

林夕眼前一空——卷子被抢走了。

林夕转头,发现原本躲在讲台后面玩手机的老师,已经拿着他的试卷,瞪着大眼睛看着他写的最后一题。

难道老师都会闪现吗?

林夕还没来得及进一步吐槽,就被地中海老师拉出了教室。

教室外,老师两眼放光地说道:

“嗯同学你好,自我介绍一下,我是李天伟,京城来的,从事奥赛的教培多年你是哪个年级哪个班的呢?叫什么名字?”

林夕被这突如其来的热情,弄得有点搞不懂了。

弄个有难度、但是人尽皆知的数论题在最后一题的卷子,就算满分也没什么值得震惊的吧?

“青学初级一班的,我叫林夕。”

李天伟拿着名单让林夕指认,他照做了。

而后他笑眯眯的,像是看到了稀世珍宝似的说:

“林夕同学,看来你对数论很有天赋啊”

林夕一怔:“何以见得?”

李天伟甩甩这张卷子:

“最后一题可是十分的难题,你却在这么短的时间内用如此优美的解法证出了,这不是天赋是什么?”

林夕迷糊了:“这道题不是很有名吗?”

“啊?”

这回轮到李天伟搞不清头脑了。

“这题目是我们内部的题,还不至于流传这么广吧?而且你这解法,我们参考答案上也没有啊?”

林夕终于懂了:1988年的imo,是地球的啊

这世界没有地球,只有蓝星。

说不定,韦达跳跃都没有被发现

自己算是,装了个与真实实力不符的大比

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